封面图：天问一号火星探测器在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。液氢液氧火箭发动机中的燃烧反应提供了将火箭抬离发射台的推力。在本章中，我们将学习编写和使用平衡化学方程式来处理各种化学反应，包括燃烧反应。/©LeoAokma

汽车用内燃机燃烧汽油以获得动力，植物通过光合作用将二氧化碳和水转化为糖类。这些过程都是化学反应，化学反应不仅是本章的主题，也是化学学科的中心问题。配平的化学反应方程式可以告诉我们反应物和产物之间的定量（数学）关系，即物质之间的计量比。

在第二章我们了解到摩尔是联系微观和宏观的桥梁。我们经常在微观视角描述化学反应，关注反应涉及的微粒——原子、分子、离子等。但在实验室我们又必须以宏观的视角考虑，因为化学物质的数量通常以质量或体积称量。对于化学反应，我们一样也可以通过摩尔将微观和宏观联系起来，不过还需额外考虑一件事情：化学计量。

在本章我们首先学习如何通过反应方程式表示化学反应，包括如何获得配平的反应方程式。然后将使用化学计量来获得物质间的定量关系。很多化学反应在溶液中进行，我们会学习描述溶液中溶质有多少的物理量——摩尔浓度。

4.1 化学反应和化学方程式

化学反应是将一组称为反应物(reactant)的物质转化为一组新的物质——称为产物(product)——的过程。并不是混合任意两种物质都会发生化学反应，很多时候不会发生事情，每个物质都保持着混合前的成分和性质。但发生了某些变化时，则可能发生了化学反应。发生变化的证据包括：

• 颜色变化
• 澄清的溶液出现沉淀
• 产生气体
• 吸热或放热

出现这些现象通常表明发生了化学反应，但仍需对混合物进行化学分析，才能获得确凿的证据。另外有些时候尽管没有明显的现象发生，化学分析表明仍然发生了化学反应。

往淡黄色的Fe³⁺溶液中加入一滴无色的KSCN溶液，溶液立刻变为暗红色。颜色变化通常意味着发生了化学反应。/©Peng Luyao

正如物质可以通过化学式表示，化学反应也可以通过公式描述，即化学方程式(chemical equation)。在化学方程式中，反应物在方程式的左边，产物在方程式右边。中间用箭头从反应物连接至产物。无色的一氧化氮和氧气反应生成红棕色的二氧化氮的反应如下：

一氧化氮 + 氧气 → 二氧化氮

为获得化学方程式，我们需要按如下步骤进行：

1. 用化学式代替物质名称：NO + O₂ → NO₂
2. 配平反应方程式，使得方程式左侧和右侧的各种原子总数相同。我们在NO和NO₂前面加上系数2，得到方程式：2 NO + O₂ → 2 NO₂，该方程左侧和右侧均有2个N和4个O原子。

平衡方程式(balanced equation)中物种的系数称为化学计量系数(stoichiometric coefficient)，这些系数对于反应物和产物之间的计算不可或缺。以上述反应为例，NO前面的2意味着每消耗2分子NO，就会消耗1分子O₂，同时产生2分子NO₂。在配平方程式的时候，时刻注意：

反应方程式只能通过调整化学计量系数来配平。

平衡方程式中任何原子在箭头左右两边总数都是相等的，有一些技巧可以帮助你配平反应方程式：

• 优先配平最少见的元素，例如只在左右两边出现过一次的元素。
• 最后配平元素单质。
• 有些反应中，一些原子团保持不变，可以将它们视作一个整体进行配平。
• 可在过程中使用小数和整数作为系数，最后将所有系数乘以一个因子获得整数的化学计量系数。

如果已知所有反应物和产物，你只需考虑化学计量系数。但多数试题会让你在预测反应产物或反应物的基础上进行配平。例如有机物在足量的氧气中燃烧，产物应当是CO₂和H₂O。如果有机物中含有硫，还会有SO₂产生。

例题

三甘醇HO(CH₂)₂O(CH₂)₂O(CH₂)₂OH是合成乙烯基或聚氨酯塑料的溶剂和增塑剂。写出三甘醇在足量氧气中燃烧的反应方程式。

解答

三甘醇的化学式可直接写成C₆H₁₄O₄，其与氧气反应产物为CO₂和H₂O，因此未配平的反应方程式可以写作：

C₆H₁₄O₄ + O₂ → CO₂ + H₂O

C₆H₁₄O₄的系数暂定为1（在最终书写反应方程式的时候1应当忽略不写）。碳只在三甘醇和二氧化碳中出现，因此二氧化碳的系数为6。氢只在三甘醇和水中出现，因此水的系数为7：

1 C₆H₁₄O₄ + ? O₂ → 6 CO₂ + 7 H₂O

最后配平氧气，此时只有氧气的系数待定，显然其为$\frac{15}{2}$。所有物质的系数同乘以2，最后的反应方程式为：

2 C₆H₁₄O₄ + 15 O₂ → 12 CO₂ + 14 H₂O

练习

硫代水杨酸又叫邻巯基苯甲酸，可用于生产硫靛染料，也可做分析铁的试剂。其化学式为C₇H₆O₂S，写出硫代水杨酸在足量氧气中燃烧的反应方程式。

物质状态

物质的状态对于方程式的配平无关紧要，但有些时候我们希望强调物质的状态，例如例题中的三甘醇和水是液体，氧气和二氧化碳是气体。这个时候我们可以在物质的后面加上括起来的符号，常见的符号包括：

(g)as (l)iquid (s)olid (cr)ystal (aq)ueous solution

上述符号分别表示：气态、液态、固态、晶体、水溶液。因此，三甘醇的反应方程式可以写成：

2 C₆H₁₄O₄(l) + 15 O₂(g) → 12 CO₂(g) + 14 H₂O(l)

反应条件

很多反应只有在特殊的条件下才能进行，如加热、高压等。反应条件通常写在方程式的上方或下方，例如希腊字母Δ通常表示加热条件。以氧化银的加热分解为例：

2 Ag₂O(s) →^Δ 4 Ag(s) + O₂(g)

巴斯夫（一家化工企业，BASF, Badische Anilin-und-Soda-Fabrik）工艺使用CO和H₂合成甲醇，反应在350 °C下进行，压力为340 atm，并使用ZnO和Cr₂O₃作为催化剂(catalyst)。催化剂是一种可以加快反应速度的物质，其不在反应中消耗。

CO(g) + 2 H₂(g)  →^{350 °C}_{340 atmZnO,Cr2O3} CH₃OH(g)

4.2 化学方程式和化学计量

化学计量的英文stoichiometry源于古希腊语στοιχεῖον (stoikheion)，意思是元素。Stoichiometry字面意思是『测量元素』，但实际内容更加宽泛，涉及化学反应前后和期间的反应物和产物的量之间的关系。以甲烷燃烧的反应为例：

CH₄(g) + 2 O₂(g) → CO₂(g) + 2 H₂O(l)

反应中的系数意味着，每$x$个CH₄分子与$2x$个O₂反应，获得$x$个CO₂和$2x$个H₂O。让$x=6.022\times10^{23}$（阿伏伽德罗常量），那么我们也可以说：

1 mol CH₄ + 2 mol O₂ → 1 mol CO₂ + 2 mol H₂O

这意味着：

• 每燃烧1 mol CH₄得到1 mol CO₂。
• 每燃烧1 mol CH₄得到2 mol H₂O。
• 每燃烧1 mol CH₄消耗2 mol O₂。

另外一种记法是：1 CH₄ ~ 2 O₂ ~ 1 CO₂ ~ 2 H₂O。

例题

2.72 mol三甘醇(C₆H₁₄O₄)在过量氧气燃烧得到多少摩尔的CO₂？

解答

三甘醇燃烧反应的方程式为：

2 C₆H₁₄O₄ + 15 O₂ → 12 CO₂ + 14 H₂O

因此2 C₆H₁₄O₄ ~ 12 CO₂，故2.72 mol三甘醇完全燃烧得到2.72 × 12 ÷ 2 = 16.3 mol CO₂。

练习

已知反应：2 KClO₃  → 2 KCl + 3 O₂。要获得3.2 mol氧气需要消耗多少摩尔的氯酸钾？

很多有关反应化学计量的问题比较复杂，但所有问题都可以通过通用方法解决：将所有有关反应物或产物的信息——质量、体积等——全部转化为物质的量，再利化学计量比进一步转换。

例题

4.16 g三甘醇(C₆H₁₄O₄)在过量氧气燃烧得到多少质量的CO₂？

解答

三甘醇的分子量为150.2 g mol⁻¹，4.16 g三甘醇物质的量为0.0277 mol。我们知道2 C₆H₁₄O₄ ~ 12 CO₂，因此反应产生0.166 mol CO₂，即7.31 g CO₂。

练习

3.82 g Mg与N₂反应得到多少质量的氮化镁Mg₃N₂？

上述例题需要将质量转化为物质的量，这一步需要使用摩尔质量作为转换因子。其他试题可能涉及体积、密度、百分组成等物理量，需要根据题目选择合适的转换因子。

铝是一种银白色、活泼的金属，可以与盐酸（HCl水溶液）反应产生氢气，这是实验室制备氢气的一种方法：

2 Al(s) + 6 HCl(aq) → 2 AlCl₃ + 3 H₂

下面的例题基于该反应：

例题

一种用于飞机的合金包含93.7%的Al和6.3%的Cu（质量分数）。合金的密度为2.85 g cm⁻³，一块体积为0.691 cm³的合金和过量HCl(aq)反应，假设所有的Al与盐酸反应，而Cu不与盐酸反应。计算所获氢气的质量。

解答

首先通过密度和体积获得合金的质量，$m$ = 0.691 × 2.85 = 1.97 g。Al的质量分数为93.7%，故合金含1.97 × 93.7% = 1.85 g Al，即0.0684 mol Al。根据反应方程式，2 Al ~ 3 H₂，因此H₂的物质的量为0.103 mol，其质量为0.207 g。

练习

一些包含93.7%的Al和6.3%的Cu（质量分数）的合金溶于过量盐酸得到1.31 g H₂，计算合金中含有多少质量的Cu。

例题

质量分数28.0%的盐酸密度为1.14 g mL⁻¹。多少体积的该盐酸与1.87 g Al完全反应？

解答

Al的物质的量为0.0693 mol，需要消耗0.208 mol HCl，或7.58 g HCl。盐酸的质量分数为28.0%，故对应溶液的质量为27.1 g，体积为23.8 mL。

练习

白醋中乙酸(CH₃CO₂H)的质量分数为4.0%，乙酸能与碳酸钠反应得到乙酸钠、二氧化碳和水。5.00 mL醋与适量碳酸钠恰好完全反应，能获得多少质量的二氧化碳？已知醋的密度为1.01 g mL⁻¹。

4.3 溶液中的化学反应

很多反应是在溶液(solution)中进行的，因为溶质在溶液中被分散为分子层次的微粒，有利于反应物之间的紧密接触。溶液中进行的反应也遵循相同的化学计量比规则。

溶液的主要成分称为溶剂(solvent)，它决定了溶液以什么状态存在——固、液或气态。最常见的溶剂是水，我们接触到的绝大多数溶液是水溶液。溶液的其他成分成为溶质(solute)，溶质溶解在溶剂中。生理盐水是质量分数0.9%的氯化钠溶液，可用符号表示为NaCl(aq)。水是溶剂，氯化钠是溶质。质量分数可以表示溶液浓度，另一种表示浓度的物理量是摩尔浓度(molarity)。

摩尔浓度

摩尔浓度($c$)又称物质的量浓度，定义为溶质的物质的量($n$)除以溶液的体积($V$)。即$c=\frac{n}{V}$。当物质的量以mol为单位，溶液体积以L为单位，摩尔浓度的单位是mol L⁻¹，或用符号M表示。例如0.154 mol NaCl溶于水得到1.00 L溶液，NaCl的摩尔浓度就是0.154 mol L⁻¹或0.154 M。0.308 mol NaCl溶于水得到2.00 L溶液，浓度也是0.154 M。

容量瓶(volumetric flask)可用于制备一定浓度的溶液。容量瓶是细颈、梨形的带塞平底玻璃瓶，颈部有刻度线。在标注的温度下，液体的凹液面与刻度线相切时，溶液的体积与瓶上标注的体积相等。以配制250 mL 0.154 M NaCl溶液为例（即生理盐水），首先称取0.25 × 0.154 × 58.4 = 2.25 g NaCl于烧杯中，溶于适量的水并将其全部转移至250 mL容量瓶内。往容量瓶中加水至半满，摇匀溶液，并用水稀释至刻度。再次摇匀溶液，便得到250 mL 0.154 M NaCl溶液。

例题

要得到250.0 mL 0.250 M K₂CrO₄溶液，需称量多少质量的铬酸钾？

解答

铬酸钾的摩尔质量为194.2 g mol⁻¹，250.0 mL 0.250 M铬酸钾溶液含0.0625 mol K₂CrO₄，因此称取的质量为12.1 g。

练习

要获得355 mL 0.445 M Na₂SO₄溶液，需称量多少质量的Na₂SO₄·10H₂O？

溶液的稀释

有些药品直接以浓溶液的形式购入，而不是固体粉末。浓溶液加水稀释后得到所需的稀溶液。体积为$V_i$浓度为$c_i$的溶液被稀释后得到体积为$V_f$浓度为$c_f$的溶液，溶质的物质的量未发生变化，因此有：

$$V_i c_i=V_f c_f=n\\c_f=c_i\frac{V_i}{V_f}$$

例题

要得到250.0 mL 0.0100 M K₂CrO₄溶液，需多少体积的0.250 M K₂CrO₄溶液？

解答

根据公式，$V_i=\frac{V_f c_f}{c_i}$ = 250.0 × 0.0100 ÷ 0.250 = 10.0 mL。

练习

烧杯中放有355 mL 0.445 M Na₂SO₄溶液，一段时间后水部分挥发，体积减少为275 mL，此时溶液的浓度是多少？

溶液中反应的化学计量

溶液中的反应也按照化学计量进行，此时需要将摩尔浓度转化为物质的量进行计算。

例题

25.00 mL 0.250 M K₂CrO₄溶液与过量的AgNO₃溶液混合，得到多少质量的Ag₂CrO₄沉淀？反应方程式为：

K₂CrO₄(aq) + 2 AgNO₃(aq) → Ag₂CrO₄(s) + 2 KNO₃(aq)

解答

K₂CrO₄的物质的量为6.25 mmol，反应得到等物质的量的Ag₂CrO₄。Ag₂CrO₄的式量为331.7 g mol⁻¹，故质量为6.25×10⁻³ × 331.7 = 2.07 g。

练习

要获得1.50 g Ag₂CrO₄沉淀，需要用多少体积的0.250 M K₂CrO₄与过量AgNO₃反应？

4.4 确定限量反应物

反应以化学计量比(stoichiometric proportion)进行时，所有反应物在化学反应中同时且完全消耗。也就是说反应物的摩尔比恰好等于反应方程中的系数比。实际反应中，很多情况下会让某些反应物过量，而某些反应物不足。不足的反应物决定反应进行的程度，以及获得产物的多少，称为限量反应物(limiting reactant)。在上面的例题中，K₂CrO₄与过量的AgNO₃溶液反应，K₂CrO₄是限量反应物。

例题

三氯化磷，PCl₃是一种重要的化工原料，用来生产杀虫剂、汽油添加剂等化工产品。三氯化磷是通过白磷和氯气反应得到的：

P₄(s) + 6 Cl₂(g) → 4 PCl₃(l)

125 g白磷和323 g氯气反应完全，可获得多少质量的三氯化磷？

解答

白磷的分子量是123.9 g mol⁻¹，氯气的分子量是70.91 g mol⁻¹，因此白磷和氯气各有1.01和4.56 mol。反应按1:6的摩尔比进行，故氯气是限量反应物，反应得到3.04 mol PCl₃。PCl₃分子量为137.3 g mol⁻¹，故得到417 g PCl₃。

练习

PCl₃、Cl₂和P₄O₁₀各有1.00 kg，将其混合发生反应：

6 PCl₃(l) + 6 Cl₂(g) + P₄O₁₀(s) → 10 POCl₃(l)

最多可获得多少质量的POCl₃？

例题

125 g白磷和323 g氯气反应完全，还剩下多少质量的白磷？

解答

白磷和氯气各有1.01和4.56 mol，氯气是限量反应物，反应消耗0.76 mol白磷，剩下0.25 mol。白磷分子量为123.9 g mol⁻¹，故剩下31 g P₄。

练习

12.2 g H₂和154 g O₂反应完全，产物是水。剩下的气体是什么？质量是多少？

4.5 反应化学计量中的其他实际问题

在上一节，所有反应均假定反应完全，并完全按照给定的方程式进行，而实际生产生活中并不一定如此。白磷和氯气反应不仅可以得到PCl₃，还有可能生成PCl₅。很多反应也不可能进行完全，因此所得产物的质量通常少于预期结果。

理论产量、实际产量和产率

反应的理论产量(theoretical yield)是根据反应物的量计算出的预期产物量。实际得到的产物量为实际产量(actual yield)，实际产量和理论产量之比为产率(percent yield)。

产率 = 实际产量 ÷ 理论产量 × 100%

很多反应的实际产量几乎等于理论产量，可认为反应是定量的(quantitative)。这些反应可用于化学定量分析。而其他反应的实际产量低于理论产量，即产率低于100%。有很多原因导致产率较低：

1. 反应产物通常需要提纯，纯化步骤可能会损失一些产物，从而降低产率。
2. 很多时候反应物会参与副反应(side reaction)，得到副产物(by-product)。发生副反应会降低主反应的产率。
3. 反应不能完全进行，即可以发生逆反应。

有的时候表观产率大于100%，显然产物不可能无中生有，这种情况通常意味着产物是不纯的。例如水溶液中形成的沉淀不可避免的被水所润湿，必须彻底干燥后才能称重。另外产物可能被过量的反应物或副产物污染，使得产物的质量大于预期结果。因此，产物在确定产率之前必须进行纯化。

例题

尿素CO(NH₂)₂是一种常用的化肥，它是通过如下反应生产的：

2 NH₃(g) + CO₂(g) → CO(NH₂)₂(s) + H₂O(l)

工业上，反应物通常按照NH₃:CO₂ = 3:1投料，如果反应中每摩尔CO₂可以获得47.7 g尿素，反应的产率是多少？

解答

反应中二氧化碳是限量反应物，如果反应按100%产率进行，每mol CO₂可以获得1 mol CO(NH₂)₂，即60.1 g尿素。因此反应的产率为79.4%。

练习

25.0 g白磷和91.5 g氯气反应完全获得104 g三氯化磷，反应产率是多少？

如果我们已经知道反应产率低于100%，要获得一定量的产品，必须投入更多的反应物，如下一个例题所示：

例题

环己醇C₆H₁₁OH与硫酸或磷酸共热将得到环己烯C₆H₁₀。反应方程式如下：

C₆H₁₁OH(l) → C₆H₁₀(l) + H₂O(l)

反应产率为83%，要获得25 g环己烯，需要使用多少质量的环己醇？

解答

反应实际产量为25 g，产率为83%，故理论产量是30 g。因此环己醇的质量为30.0 ÷ 82.1 × 100.2 = 37 g。

练习

用过量的氨和二氧化碳合成尿素，反应产率为87.5%。要获得50.0 g尿素，需要使用多少质量的二氧化碳？

连续反应、同时反应和总反应

在实验室和工业生产中，我们更希望通过一步反应获得产品。这种方法通常产率更高，因为无需从反应混合物中分离出产物，并进一步发生后续反应。然而很多情况下，我们不可避免的使用多个步骤获得产物。连续反应(consecutive reaction)中反应一个接一个，依次进行以获得最终产物。 而同时反应(simultaneous reaction)中，两种或多种物质在同时发生的不同反应中彼此独立地发生反应。

下一个例题涉及两步连续的化学反应：

例题

二氧化钛TiO₂是一种广泛使用的白色颜料，被称为钛白粉。它可以代替有毒的含铅颜料，且具有良好的覆盖能力。天然二氧化钛含有有色杂质，需要通过提纯才能用于颜料。反应包含两个步骤，首先TiO₂转化为TiCl₄，并通过分馏的方法提纯。随后TiCl₄再转化回TiO₂：

2 TiO₂ + 3 C + 4 Cl₂ → 2 TiCl₄ + CO₂ + 2 CO TiCl₄ + O₂ → TiO₂ + 2 Cl₂

要获得1.00 kg TiO₂，至少需消耗多少质量的碳？

解答

由第二个反应可得知TiO₂ ~ TiCl₄，由第一个反应可得知3 C ~ 2 TiCl₄。因此TiO₂ ~ 1.5 C。1.00 kg TiO₂的物质的量为12.5 mol，C的物质的量为18.8 mol，因此碳的质量为226 g。

练习1

汽车安全气囊内装有一些化学物质，它们在受到撞击时会产生大量氮气。某气囊内含有NaN₃、KNO₃和SiO₂，撞击后NaN₃首先分解为钠单质和氮气，随后钠单质和硝酸钾反应，产物是K₂O、Na₂O和N₂。K₂O与Na₂O与SiO₂得到硅酸盐Na₂SiO₃和K₂SiO₃。涉及的反应方程式如下：

2 NaN₃ → 3 N₂ + 2 Na 10 Na + 2 KNO₃ → N₂ + K₂O + 5 Na₂O K₂O + SiO₂ → K₂SiO₃ Na₂O + SiO₂ → Na₂SiO₃

为了保证所有的Na、K₂O、Na₂O反应完全，95 g NaN₃应当与多少质量的KNO₃和SiO₂混合？

练习2

某安全气囊需产生80 g氮气才能保证充气完全，至少需要使用多少质量的NaN₃？（提示：建议阅读完本节剩下的内容再做这个题目。）

下一个例题涉及同时发生的两个反应，反应均产生氢气。

例题

镁铝合金用于生产飞行器，一种镁铝合金含70.0 wt% Al和30.0 wt% Mg。0.710 g该种合金溶于过量盐酸，可以产生多少质量的氢气？反应方程式如下：

2 Al + 6 HCl → 2 AlCl₃ + 3 H₂ Mg + 2 HCl → MgCl₂ + H₂

解答

0.710 g合金含0.0184 mol Al和8.76 mmol Mg。因此反应共产生0.0364 mol H₂，质量为0.0734 g。

练习1

一块上述组成的镁铝合金样品与过量盐酸反应产生0.107 g氢气，镁铝合金样品质量是多少？（提示：假设样品含$0.3x$ g Mg以及$0.7x$ g Al，得到只含有未知数$x$的等式，解方程。）

练习2

1.500 g CuO和Cu₂O组成的混合物用过量氢气还原，得到1.2244 g金属铜。求混合物的组成，用CuO和Cu₂O的质量分数表示。已知反应方程式：

CuO + H₂ → Cu + H₂O Cu₂O + H₂ → 2 Cu + H₂O

提示：假定1.500 g混合物中$x$ g为CuO，剩下为Cu₂O，得到只含有未知数$x$的等式，解方程。

通常我们可以将一系列连续反应的化学方程式组合起来，得到一个方程式来表示总反应(overall reaction)。 该方程式就是总方程式(overall equation)。有些试题很适合使用总方程式解题，但如果感兴趣的物质不是起始原料或最终产物，而是中间反应涉及的物质，则不能使用该方法。连续反应中，非反应物也非产物的物种被称为中间体(intermediate)。例如生成钛白粉的反应中，TiCl₄是中间体。

要获得生成TiO₂的总方程式，需要将第二个方程中的系数同乘以2，再将第二个方程与第一个方程相加，并消除同时出现在方程式两侧的物质：

2 TiO₂ + 3 C + 4 Cl₂ → 2 TiCl₄ + CO₂ + 2 CO 2 TiCl₄ + 2 O₂ → 2 TiO₂ + 4 Cl₂

总反应方程式为：3 C + 2 O₂ →  CO₂ + 2 CO。

因此，所有在第一步被消耗的TiO₂都会在第二步被转换回TiO₂。整个反应消耗的唯一物质是C和O₂。

4.6 反应进度

此前的计算中，我们均假设反应能够彻底进行。反应完成时，限量反应物被完全消耗。但事实并非如此，反应物可能在结束时并未完全消耗。本节将介绍一种描述反应从反应物到产物的进行的程度的物理量。

化学反应的进度可以通过消耗多少给定的反应物或生成多少给定的产物来描述。事实上我们可以指定任何反应物或产物，通过物质的量的变化来描述反应进度。考虑一个具体的例子，对于以下反应：

2 Li₂O₂(s) → 2 Li₂O(s) + O₂(g)

假设起始(initial)时有4.18 g Li₂O₂，即0.0911 mol Li₂O₂。然后加热至最终(end)剩余固体的质量为3.06 g。反应失重1.12 g，表示产生了该质量的O₂。因此反应产生了0.0350 mol O₂，并得到两倍物质的量的Li₂O，即0.0700 mol。消耗的Li₂O₂量也为0.0700 mol。该反应的结果可以概括如下（单位均为mol）。

$$ \matrix{ &2\ \text{Li}_2\text{O}_2&\rightarrow&2\ \text{Li}_2\text{O}&+&\text{O}_2\\ \text{initial}&0.0911&&0&&0\\ \text{change}&-2\times0.0350&&+2\times0.0350&&+0.0350\\ \text{end}&0.0211&&0.0700&&0.0350 }$$

请注意以下几点：

• 物质的变化量(change)可以是负的（量减少），也可以是正的（量增加）。
• 物质的变化量等于化学计量系数乘以一相同值，在这里是−0.0350。

我们用希腊字母$\xi$ (xi)代替0.0350，那么有：

$$ \matrix{ &2\ \text{Li}_2\text{O}_2&\rightarrow&2\ \text{Li}_2\text{O}&+&\text{O}_2\\ \text{initial}&0.0911&&0&&0\\ \text{change}&-2\xi&&+2\xi&&+\xi\\ \text{end}&0.0911-2\xi&&2\xi&&\xi }$$

可以看出，$\xi$是衡量反应进行程度的物理量，其被称为反应进度(extent of reaction)。反应进度的单位在这里是摩尔，其与物质的变化量$\Delta n$通过下列公式相关联：

$$ \Delta n_k=\nu_k\xi\\ \xi=\frac{\Delta n_k}{\nu_k}$$

表达式中$\Delta n_k=n_{k,\text{final}}-n_{k,\text{initial}}$，是特定反应物$k$在反应前后的变化量，而$\nu_k$是化学计量数(stoichiometric number)。化学计量数和化学计量系数数值相同，但符号可能相反。对于上述反应，化学计量数为：

$$\nu_{\text{Li}_2\text{O}_2}=-2\qquad\nu_{\text{Li}_2\text{O}}=+2\qquad\nu_{\text{O}_2}=+1$$

反应进度可表示为：

$$\xi=\frac{\Delta n_{\text{Li}_2\text{O}_2}}{-2}=\frac{\Delta n_{\text{Li}_2\text{O}}}{+2}=\frac{\Delta n_{\text{O}_2}}{+1}$$

包括起始、变化以及最终量的表格被称为ICE表，我们会在第15~18章继续使用。

例题

超氧化钾KO₂可用于潜艇中的空气循环系统，将呼吸产生的二氧化碳转化为氧气。反应方程式如下：

4 KO₂ + 2 CO₂ → 2 K₂CO₃ + 3 O₂

一个密闭容器中最初含有2.478 mol KO₂和0.979 mol CO₂，反应进行到产生了1.128 mol O₂，此时反应进度是多少？容器内各物种的物质的量是多少？

解答

化学计量数为：\(\nu_{\text{KO}_2}=-4\)，\(\nu_{\text{CO}_2}=-2\)，\(\nu_{\text{K}_2\text{CO}_3}=+2\)，\(\nu_{\text{O}_2}=+3\)，使用ICE表：

$$\matrix{ &4\ \text{KO}_2&+&2\ \text{CO}_2&\rightarrow&2\ \text{K}_2\text{CO}_3&+&3\ \text{O}_2\\ \text{i}&2.478&&0.979&&0&&0\\ \text{c}&-4\xi&&-2\xi&&+2\xi&&+3\xi\\ \text{e}&2.478-4\xi&&0.979-2\xi&&2\xi&&3\xi}$$

因此\(3\xi=1.128\text{ mol}\)，\(\xi\) = 0.376 mol。KO₂还剩\(2.478-4\xi\) = 0.974 mol，CO₂还剩\(0.979-2\xi\) = 0.227 mol。K₂CO₃的物质的量为\(2\xi\) = 0.752 mol。

练习

一个密闭容器中最初含有0.500 mol Fe和0.500 mol H₂O，反应进度可能的最大值是多少？反应方程式为：3 Fe + 4 H₂O → Fe₃O₄ + 4 H₂。